Por Marthinus Fragoso
Hice mis primeros estudios en mi patria, mas viendo que la filosofía de la escuela era inútil, y que no podía hacer docto chico ni grande, pasé a París, en donde me entregué, con aplicación infatigable, al estudio de la física experimental, que es la verdadera; y, con esta ocasión, después de una meditación pausada en las obras de aquel espíritu de primer orden del suelo británico, el incomparable Isaac Newton, me hice dueño de los más profundos arcanos de la geometría.
Todo esto explicaba Onésimo Dutalón a los “anctítonas” o habitantes de la Luna,
quienes estaban sorprendidos, “pues no hay memoria ni tradición de haber visto
jamás en nuestro orbe hombre alguno en cuerpo y alma”. Esto sucede en la
historia de fray Manuel Antonio de Rivas: Sizigias y cuadraturas lunares ajustadas
al meridiano de Mérida de Yucatán por un anctítona o habitador de la Luna, y
dirigidas al bachiller don Ambrosio de Echeverría, entonador que ha sido de
kyries funerales en la parroquia del Jesús de dicha Ciudad, y al presente
profesor de logarítmica en el pueblo de Mama de la Península de Yucatán, para
el año del Señor de 1775.
Pero, ¿quién era Manuel Antonio de Rivas? El escritor Miguel Ángel Fernández
escribe:
…fray Manuel Antonio de Rivas, un franciscano de la provincia de Yucatán, representaba cabalmente el perfil de los tiempos: librepensador, racionalista, lector de libros de ciencia y literatura prohibidos, crítico de supersticiones, de procesiones religiosas y del culto a las imágenes, y con poco temor divino […]. Sin duda alguna, como lo revelan sus escritos, fray Manuel Antonio de Rivas era una persona con una cultura humanística y científica sólida, quien se sentía como un forastero en tierra extraña entre un grupo de frailes cuya ‘ignorancia y estupidez’ era, según su testimonio, ‘profundísima’”.
En otraparte abunda:
…sus acusadores decían que gustaba de sentarse en misa con las piernas cruzadas y no le agradaba asistir al coro para alabar a Dios; criticaba por igual a quienes rendían culto a las imágenes de los santos y se burlaba de las peregrinaciones de los indios…”
Llegó a la provincia de Yucatán en 1742, anduvo de un convento a otro y,
tratando de ocupar el cargo de ministro provincial de su orden en Yucatán,
comenzó a denunciar el grado de descomposición moral al que habían llegado sus hermanos de religión. Por esta razón, en 1773 el Tribunal del Santo Oficio
comienza a investigarlo. Rivas permanece arraigado por varios años. Es durante este arraigo que escribe la mencionada historia, misma que fue revisada por el
tribunal.
Regresemos a las Sizigias
Dutalón también les comentó que al regresar a Francia (su patria) se hizo amigo
del eclesiástico “llamado monsieur Desforges, hombre que sabe apreciar el
mérito de los sabios sin respecto a facultades, autoridad ni poder. Como nuestra
amistad se iba estrechando cada día, quise darle una prueba de confianza
comunicándole el empeño en que estaba de fabricar una máquina volante, la
cual es la que veis.”
La máquina era —en palabras de un anctítona— un carro o bajel volante,
instruido de dos alas y un timón.
Los habitantes de la Luna escuchan de los experimentos que Duatlón pudo
realizar gracias a su máquina, entre ellos uno para refutar los vórtices
cartesianos.
Se puede ver que el autor de esta historia, fray Manuel Antonio de Rivas, era un
admirador de la obra de Isaac Newton. No sólo porque su personaje estudia la
física newtoniana, sino porque además le hace burlarse de las propuestas que
Newton rechazaba.
¿Qué hizo Dutalón mientras se dirigía a nuestro satélite natural? Él mismo cuenta:
Tenía yo andados bien seguramente 25 mil leguas, cuando tuve bastante que reír, acordándome del turbillón terrestre de monsieur Descartes, quien, por un rapto de imaginación extravagante, hace dar vuelta a la Luna alrededor de la Tierra en fuerza de su turbillón, del que no encontré el menor vestigio.
Este es el fragmento al que dedico todo el presente texto
Dutalón prefiere la física newtoniana a la física cartesiana. Pero no sólo prefiere
las ideas de Newton, es capaz de burlarse de las ideas de Descartes (es decir, del
turbillón). ¿Qué diferencias existían entre las propuestas de Newton y las de
Descartes?
Newton ingresa al Trinity College en 1661, se vuelve un asiduo usuario de la
biblioteca, lo que le permite iniciar sus propios proyectos, que nada tenían que
ver con el plan de estudios. Hacia 1664 comienza su Quaestiones quaedam
philosophicae, un cuaderno en el que examina temas como la materia, el
espacio, el tiempo, el movimiento, la luz, los colores, la visión, la gravedad, etc.
Entre los autores que lee se encuentran Descartes, Henry More, Galileo, Robert
Boyle, Thomas Hobbes y Joseph Glanville. Además de comentar lo que escribían estos autores, exponía sus dudas y objeciones, también planteaba experimentos
para poner a prueba las explicaciones que se proponían.
Encuentra erróneas muchas ideas de Descartes, entre las que se encuentran su
teoría de la luz, sus ideas acerca de las mareas y —algo importante para el
asunto del presente texto— la hipótesis de que los planetas giran alrededor del
Sol —en una misma dirección— debido a ciertos vórtices o turbillones. En cuanto
a teología, también diferían.
En el prefacio de su obra cumbre, Newton escribió:
Después de esos tiempos no sabemos cómo los antiguos se explicaban que los planetas fueran retenidos dentro de ciertos límites en esos espacios libres y que fueran jalados de las trayectorias rectilíneas que hubieran seguido por sí mismos, siguiendo, en cambio, revoluciones circulares en sus órbitas curvas. Filósofos recientes pretenden explicar todo esto por la acción de ciertos vórtices (o torbellinos), como lo hacen Kepler y Descartes.
LA REFUTACIÓN DE LOS VÓRTICES
¿Qué logró Newton con la publicación de los Principios matemáticos de la
Filosofía Natural? Paul Strathern, en su obra Newton y la gravedad, afirma:
Antes de Newton, la Luna formaba parte del firmamento, y se regía y estaba sometida a sus propias (y desconocidas) leyes celestes; después de Newton, pasó a ser un satélite de la Tierra que la fuerza gravitatoria del planeta mantenía en órbita. La humanidad tuvo un primer atisbo del funcionamiento de todo el universo.
Isaac Newton culminó la revolución copernicana cuando en 1687 publicó sus
Principia. En esta obra Newton aborda y resuelve problemas empíricos y
conceptuales. Antes de la publicación de esta obra, los filósofos de la naturaleza
usaban indistintamente términos como fuerza, presión, aceleración e ímpetu
(cada uno de estos términos, el día de hoy, tienen un significado claro y
distinto). Newton comienza esta obra definiendo “masa”, “cantidad de
movimiento”, “fuerza ínsita” (inercia), “fuerza impresa”, “fuerza centrípeta”;
posteriormente, aclara lo que se debe entender por “tiempo absoluto, verdadero
y matemático”, “espacio absoluto”, “lugar absoluto” y “movimiento absoluto”. A
continuación, menciona sus leyes del movimiento.
El físico José Marquina, en Philosophiae Naturalis Principia Matematica:
consideraciones en torno a su estructura matemática, escribe:
Los Principia de Newton son considerados, por sus conceptualizaciones, como un libro fundamental en la historia de la física, pero además, representa un auténtico parteaguas metodológico en la historia de la ciencia. El estilo absolutamente riguroso, que va de lo general a lo abstracto del mundo matemático a lo particular y concreto del mundo físico, le permite a Newton construir un edificio conceptual en el que de tajo elimina planteamientos en boga (como los vórtices cartesianos), demostrando la certidumbre de otros (como las leyes de Kepler), integrados en una nueva cosmovisión. En esta tarea, la matemática juega un papel primordial, no sólo como herramienta de cálculo, sino como un nuevo lenguaje, absolutamente imbricado con el desarrollo mismo de los nuevos
conceptos.
La revolución copernicana culmina con un concepto: el de gravitación universal.
Bernard Cohen, en El descubrimiento newtoniano de la gravitación, escribe:
El momento culminante de la Revolución Científica fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la ley de gravitación universal: todos los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Al someter a una sola ley matemática los fenómenos físicos más importantes del universo observable, Newton demostró que la física terrestre y la física celeste son una misma cosa. El concepto de gravitación lograba de un golpe: revelar el significado físico de las tres leyes de Johannes Kepler sobre el movimiento planetario, resolver el intrincado problema del origen de las mareas y dar cuenta de la curiosa e inexplicable observación de Galileo Galilei de que el descenso de
un objeto en caída libre es independiente de su peso. Newton había alcanzado así el objetivo kepleriano de desarrollar una física basada en las causas.
Los Principia están divididos en tres libros: el primero contiene sus tres famosas
leyes; el segundo está dedicado a la refutación de los vórtices cartesianos; el
tercero (titulado “Sistema del mundo”) contiene la ley de la gravitación
universal, también trata sobre las mareas, los cometas, la forma de la Tierra y la
densidad de la misma.
¿Cómo logró Newton eliminar de tajo los vórtices cartesianos?
El libro segundo de los Principia trata acerca del movimiento de los cuerpos en
medios resistentes. En este libro intenta “investigar las propiedades de los
vórtices con el fin de determinar si los fenómenos celestes pueden explicarse
recurriendo a ellos”. Newton señala que las observaciones astronómicas se
apartan de lo que se esperaría si existieran los vórtices.
José Muñoz Santonja, en su libro Newton. El umbral de la ciencia moderna,
escribe:
El libro II de los Principia da la impresión de formar un capítulo aparte de la obra completa; incluso hay autores que piensan que no formaba parte de la obra original. En él se tratan los movimientos de los fluidos y cómo influye la fricción en el movimiento de los cuerpos sólidos que están dentro de un medio líquido, llegando, por ejemplo, a considerar que la resistencia varía con el cuadrado de la velocidad.
En este libro y a partir de sus experimentos con esferas, Newton demostró con rotundidad matemática que el concepto de vórtice de Descartes no se sostenía a la luz de su nueva mecánica universal. La verdad es que los seguidores cartesianos no habían podido casar sus ideas de remolinos con las leyes planetarias de Kepler. Newton les dio la puntilla, demostrando que el espacio debía estar libre de fricciones de cualquier tipo.
También se incluye en el libro II un estudio sobre la forma que deben tener los cuerpos para ofrecer menor resistencia, que el propio Newton pensaba podía servir para la construcción de barcos; un estudio sobre el movimiento ondulatorio y una fórmula para la velocidad del sonido en el agua. También deduce la ley fundamental de la velocidad, que se expresa por la raíz cuadrada de la elasticidad dividida por la densidad, de donde se deriva el término viscosidad newtoniana.
Pero veamos lo que el mismo Newton escribió sobre los vórtices. Afirma en el
escolio de la proposición LIII y teorema XLI:
Por tanto, es evidente que los planetas no son transportados en vórtices corpóreos. En efecto, según la hipótesis de Copérnico, los planetas que se mueven alrededor del Sol giran en elipses, con el Sol como foco común, y describen áreas proporcionales a los tiempos con radios trazados hacia el Sol. Pero las partes de un vórtice jamás pueden girar con semejante movimiento.
El modelo de Copérnico no es como lo describe Newton. Sólo hay una diferencia
neta entre el modelo de Ptolomeo y el de Copérnico: Copérnico no coloca a la
Tierra sino al Sol en el centro del universo, ambos modelos consideran órbitas
circulares y ambos recurren a los ecuantes y epiciclos para tratar de empatar las
observaciones astronómicas con sus respectivos modelos. Este segundo libro
termina con las siguientes palabras:
…por lo que la hipótesis de los vórtices es completamente irreconciliable con los fenómenos astronómicos, y confunde más que aclara los movimientos celestes. El primer libro ayuda a comprender cómo tienen lugar estos movimientos en espacios libres sin vórtices, y ahora lo explicaré de forma más completa en el libro siguiente.
El Escolio general comienza mencionando los vórtices:
La hipótesis de los vórtices tropieza con muchas dificultades. Para que todo planeta, mediante un radio trazado hasta el Sol, pueda describir áreas proporcionales a los tiempos, los tiempos periódicos de las diversas partes del vórtice deberían conservar la razón del cuadrado de las distancias con respecto al Sol. Para que los tiempos periódicos de los planetas estén a la potencia 3/2 de sus distancias al Sol, los tiempos periódicos de las partes del vórtice deben estar a la potencia 3/2 de sus distancias. Para que los vórtices menores puedan mantener sus revoluciones en torno a Saturno, Júpiter y los otros planetas, nadando tranquilamente en el gran vórtice del Sol, los tiempos periódicos de las partes del vórtice solar deben ser iguales. Pero la rotación del Sol y de los planetas en torno a sus ejes, que debería corresponder a los movimientos de sus vórtices, discrepa mucho de estas proporciones. Los movimientos de los cometas son extremadamente regulares, están gobernados por las mismas leyes que los movimientos de los planetas y en modo alguno pueden explicarse mediante la hipótesis de los vórtices, pues los cometas son arrastrados con movimientos muy excéntricos por todas las partes del cielo, con una libertad incompatible con la noción de un vórtice.
Los proyectiles sólo experimentan la resistencia del aire en nuestro aire. Suprímase el aire, como acontece en el vacío de Boyle, y la resistencia cesa, pues en este vacío una tenue pluma y un trozo de oro descienden con la misma velocidad. Y el mismo argumento debe aplicarse a los espacios celestes situados por encima de la atmósfera terrestre; en esos espacios, donde no existe aire que resista sus movimientos, todos los cuerpos se moverán con la misma libertad; y los planetas y cometas girarán perpetuamente en órbitas dadas por especie y posición, con arreglo a las leyes explicadas.
Concluyo esta parte diciendo que Dutalón es un científico newtoniano.
LAS REACCIONES A LA REFUTACIÓN DE LOS VÓRTICES
Roger Cotes, quien escribió un prefacio a la segunda edición de los Principios
matemáticos de la Filosofía Natural, llamó sueños, quimeras y fábulas ingeniosas
a los vórtices. Parodia los vórtices planteando a un filósofo que, tratando de
explicar la parábola que siguen los proyectiles, imagina una cierta materia sutil
imposible de captar mediante nuestros sentidos. “¿Acaso no deberíamos reírnos
realmente al ver a este nuevo Galileo haciendo tantos esfuerzos matemáticos para introducir cualidades ocultas en la filosofía, de donde han sido tan
afortunadamente excluidas? Pero me da vergüenza detenerme tanto tiempo en bagatelas.”
Cotes se rio de los cartesianos en la figura de su «nuevo Galileo» y de sus
construcciones quiméricas, es decir, los vórtices. Lo mismo hizo Onésimo
Dutalón.
Como veremos, hubo intentos tanto de conciliar los vórtices cartesianos con el
sistema newtoniano como de conciliar los vórtices cartesianos con las leyes de
Kepler, además de explicar la gravedad en términos cartesianos. Intentaron
conciliar la hipótesis de los vórtices con la dinámica celeste newtoniana:
Gottfried Wilhelm Leibniz, Christiaan Huygens, Joseph Saurin, Joseph Privat de
Molières, Nicolas Malebranche, Philippe Villemot, Johann I. Bernoulli, Antoine
Cavalleri, Colin Maclaurin, Leonhard Euler, Jean Bouillet y Daniel Bernoulli, entre
otros. Sobre esto versa un texto de Eric J. Aiton de la parte B del libro Planetary
Astronomy from the Renaissance to the Rise of Astrophysics: The Vortex Theory
in Competition with Newtonian Celestial Dynamics.
Vayamos pues a las reacciones a la refutación newtoniana de los vórtices
cartesianos
Entretiens sur la pluralité des mondes de Bernard Le Bouyer de Fontenelle fue
una obra popular que introdujo las ideas generales de la teoría de los vórtices a
un amplio público lector. En su Eloge de M. Newton, Fontenelle contrastó los
métodos de Descartes y Newton. Decía que Descartes parte de lo que claramente
entiende para encontrar la causa de lo que observa y Newton procede de lo que
ve (los fenómenos) para llegar a la causa, sea ésta clara u oscura. De igual
forma, señaló que aunque el sistema newtoniano tenía algunos aspectos muy
ventajosos, el sistema cartesiano agradaba más al intelecto.
Los primeros apuntes críticos que se conocen sobre la dinámica de fluidos que
Newton desarrolló en sus Principia son los de Gottfried Wilhelm Leibniz (textos
anteriores sólo la resumieron o la elogiaron, o simplemente la ignoraron). Se
trata de las anotaciones que hizo en su copia de la obra de Newton. Leibniz —que le atribuía a Kepler la idea de los vórtices y que, además, suponía que Descartes no le había dado el crédito correspondiente— se mostró en desacuerdo con algunas hipótesis y suposiciones de Newton (no distinguir entre resistencia absoluta y relativa, por ejemplo). En 1698 publicó el primer intento de conciliar los vórtices cartesianos con las leyes de Kepler. Un año después explicó la gravedad como el efecto de un impulso transmitido a través del éter. Leibniz
distinguía dos vórtices independientes: uno que causaba la gravedad y otro que
transportaba los planetas. Leibniz pensó que tanto su hipótesis como la de
Newton podían coexistir, sin embargo, consideró que la suya, al tener mayor
poder explicativo, era preferible.
Por su parte, Christiaan Huygens (1629-1695) aceptó con reservas el sistema
newtoniano. Entre otras cosas rechazó el vacío de Newton ya que pensaba que la
luz no podía transmitirse a través de éste. En su Cosmotheoros, que se publicó en
1689 de forma póstuma, propuso su modificación a los vórtices cartesianos; Eric
J. Aiton dice: “Los vórtices de Huygens (que rodeaban a cada estrella) no eran ni
densos ni contiguos sino dispersos en el espacio para no obstaculizar las
rotaciones libres de cada uno. No ofreció ninguna razón por la cual tales vórtices,
sin restricciones externas, debían mantenerse unidos.”
El newtoniano David Gregory (1659-1708) reconoció como bueno pero imperfecto el intento de Leibniz por conciliar los vórtices y las leyes de Kepler, además de que le encontró varios errores. El propio Newton publicó de forma anónima sus objeciones a Leibniz.
Joseph Saurin (1659-1737) intentó explicar la gravedad terrestre como efecto de
una rápida circulación del éter. La gravedad, en la física cartesiana, se debe a un
desplazamiento hidrostático: los cuerpos sólidos son desplazados hacia abajo por
tener menos fuerza centrífuga que el éter que circula rápidamente. Para Aiton,
“esta idea de un éter no resistente que podría ser causa de la gravedad podría
haber conducido a una reconciliación temprana de los sistemas newtoniano y
cartesiano si hubiera sido aceptada en general.”
Joseph Privat de Molières (1677-1742) basó su defensa de los vórtices en las ideas del abad Philippe Villemot, quien en 1707 publicó Nouveau systéme ou nouvelle explication du mouvement des planétes, y Nicolas Malebranche, considerado el más importante de los cartesianos contemporáneos de Newton.
Algunos criticaron los escasos conocimientos en matemáticas de Villemot (no
sabía cálculo) y encontraron su obra de poco valor. Villemot intentó explicar
diversos fenómenos celestes mediante vórtices solares y terrestres, como la
precesión de los equinoccios y la rotación de los planetas y lunas sobre sus ejes,
entre otros. A pesar de ello, Villemot, al igual que Malebranche, rechazó la
explicación cartesiana de la gravedad. Ambos personajes aceptaban los
resultados de Huygens, en el sentido de que, para explicar cartesianamente la
gravedad, el éter debía alcanzar velocidades extremas.
Por otro lado, a diferencia de Newton, Descartes consideraba que eran distintas
las causas de la desviación de un planeta desde una trayectoria recta y la caída
vertical de los cuerpos en la Tierra. Villemot también se separó de Descartes en
este punto, ya que trató de identificar la gravedad de los planetas alrededor del
Sol con la gravedad terrestre
Sobre la idea de que la fuerza de gravedad disminuye con el cuadrado de la
distancia, Privat de Molières, en un primer artículo, trató de demostrar que esa
disminución era un efecto de la compresión externa del vórtice. Con eso y con su demostración de la tercera ley de Kepler pensó que quedaba establecida la
veracidad de los vórtices.
En un segundo artículo “demostró” que un éter (con las características
propuestas por Malebranche: éter formado por pequeños vórtices elásticos) podía girar de forma elíptica, de tal forma que las órbitas elípticas de los planetas no entraban en contradicción con los vórtices cartesianos, como Newton aseguraba.
En un tercer artículo mostraba que las capas de un vórtice seguían la segunda y
tercera ley de Kepler. Como ya había demostrado que la gravedad en un vórtice
esférico disminuía de acuerdo con el cuadrado de la distancia, supuso que la
misma relación se mantendría en un vórtice elíptico que era casi esférico. A
continuación, llegó a la conclusión de que como Newton había demostrado la
consistencia de la segunda y la tercera leyes de Kepler con una ley que apelaba
al cuadrado inverso para la gravedad, entonces las mencionadas leyes de Kepler
y su vórtice elíptico eran consistentes.
Entre 1734 y 1739, Privat de Molières publicó un tratado en cuatro volúmenes
con el que terminó su tarea de conciliar los sistemas de Newton y Descartes.
Aiton afirma que dicho tratado fue el último libro cartesiano que abarcaba todo
el campo de la física terrestre y astronómica.
Hubo otros trabajos en los que los cartesianos trataron de armonizar el desarrollo
newtoniano sobre la gravedad y los movimientos planetarios con los vórtices;
entre 1728 y 1740 hubo varios ensayos premiados por la Real Academia de
Ciencias. Uno de éstos fue el de Johann I. Bernoulli, quien al inicio indica que
una defensa de la existencia de los vórtices podría parecer a muchos filósofos la
obra de un fanático, y sugiere que sólo la intervención milagrosa de Dios podría
explicar los regulares movimientos planetarios mediante vórtices. Esta última
afirmación podría hacer pensar que no se trataba de una verdadera defensa, sin
embargo, Bernoulli presentó sus objeciones serias al trabajo de Newton. Para
este autor las razones para afirmar que la hipótesis de los vórtices era
incompatible con la tercera ley de Kepler estaban equivocadas. Newton se
equivocaba, entre otras cosas, en sus principios de atracción y vacío y en sus
consideraciones sobre la fricción (contrario a lo que pensaba el autor de los
Principia, la fricción es independiente del área de contacto entre sólidos).
Bernoulli también concilió el movimiento de los vórtices con la tercera ley de
Kepler.
El jesuita Antoine Cavalleri, Colin Maclaurin, Leonhard Euler, Jean Bouillet y
Daniel Bernoulli, entre otros, también mezclaron los sistemas newtonianos y
cartesianos, o justificaron uno en términos del otro.
REFERENCIAS
Trujillo Muñoz, Gabriel (comp). El futuro en llamas (cuentos clásicos de la
ciencia ficción mexicana). Editorial Vid. México. 1997.
Fernández, Miguel Ángel. “La Odisea mexicana”. Reforma. México. Domingo 22
de octubre de 2000.
Fernández, Miguel Ángel. “El primer cuento de ciencia ficción mexicano”.
Asimov, ciencia ficción en español (versión mexicana). Editorial El fisgón del
universo. México. 1997.
Varios autores. Newton. Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. México. 1982.
Westfall, Richard. Isaac Newton: una vida. Cambridge University Press. Madrid.
2000.
Marquina, José. “Philosophiae Naturalis Principia Matematica: consideraciones
en torno a su estructura matemática”. Revista Mexicana de Física, núm. 6,
México, 1996.
Strathern, Paul. Newton y la gravedad. Siglo Veintiuno de España Editores.
Colección Los científicos y sus descubrimientos. Madrid. 1999.
Muñoz Santonja, José. Newton. El umbral de la ciencia moderna. Nivola Libros y Ediciones. Colección La matemática y sus personajes. Madrid. 1999.
Jakeman, Jane. Newton. Guía para jóvenes. Editorial Lóguez.
Aiton, Eric J. Planetary Astronomy from the Renaissance to the Rise of Astrophysics: The Vortex Theory in Competition with Newtonian Celestial
Dynamics. Cambridge University Press. 1989.
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